Mengen

Mengen sind gegenüber anderen Mengen abgrenzbare Objektansammlungen. Das heißt, Mengen unterscheiden sich in mindestens einem enthaltenen Objekt voneinander, damit sie voneinander unterschiedlich und somit abgrenzbar sind. Dabei ist eine "Überlappung von Mengen" durchaus möglich und wahrscheinlich.

Mengen lassen sich definieren. So ist beispielsweise eine Menge mit dem Objekten 1, 2, 3, 4, 5, 9 kurz dargestellt:

Häufig führt eine solche Schreibweise zu lang. Dann werden die Objekte a der Menge A beschrieben:

Jedes Element a kommt in einer Menge nur einmal vor. Das schreibt man wie folgt:

Jedes Element a kommt in der Menge A nicht vor:

Sind sämtliche Elemente der Menge A auch in der Menge B enthalten:

Läßt sich aber weiterhin feststellen, dass die Menge B nich exakt A entspricht, dann:

Wenn zwei Mengen A und B exakt gleich sind, also A=B , dann sind ihre Objekte vollständig identisch und es gilt

Objekte aus Mengen können wiederum Mengen sein:

Schnittmenge

 

Vereinigungsmenge

 

Differenz

 

Symmetrische Differenz

Als Grundmenge wird die Menge bezeichnet, welche sämtliche Objekte der Teilmengen beinhaltet.

So gilt also stets:

, wenn Ω die Grundmenge darstellt.

wobei

gelten kann, vgl. Abschnitt Notation numerische Mengen.

	Natürliche Zahl	{1,2,3,4,...}, soll die 0 mit inbegriffen sein wird häufig oder geschrieben
	Ganze Zahl	{...,-2,-1,0-1,2,...}
	Rationale Zahl
	Primzahlen