Mengen
Benötigtes Vorwissen
Mengen sind gegenüber anderen Mengen abgrenzbare Objektansammlungen. Das heißt, Mengen unterscheiden sich in mindestens einem enthaltenen Objekt voneinander, damit sie voneinander unterschiedlich und somit abgrenzbar sind. Dabei ist eine "Überlappung von Mengen" durchaus möglich und wahrscheinlich.
Notation numerische Mengen
Mengen lassen sich definieren. So ist beispielsweise eine Menge mit dem Objekten 1, 2, 3, 4, 5, 9 kurz dargestellt:
Häufig führt eine solche Schreibweise zu lang. Dann werden die Objekte a der Menge A beschrieben:
Jedes Element a kommt in einer Menge nur einmal vor. Das schreibt man wie folgt:
Jedes Element a kommt in der Menge A nicht vor:
Sind sämtliche Elemente der Menge A auch in der Menge B enthalten:
Läßt sich aber weiterhin feststellen, dass die Menge B nich exakt A entspricht, dann:
Wenn zwei Mengen A und B exakt gleich sind, also A=B , dann sind ihre Objekte vollständig identisch und es gilt
Objekte aus Mengen können wiederum Mengen sein:
Verknüpfung von Mengen
Schnittmenge
Vereinigungsmenge
Differenz
Symmetrische Differenz
Grundmenge
Als Grundmenge wird die Menge bezeichnet, welche sämtliche Objekte der Teilmengen beinhaltet.
So gilt also stets:
, wenn Ω die Grundmenge darstellt.
wobei
gelten kann, vgl. Abschnitt Notation numerische Mengen.
Häufig verwendete Zahlenmengen
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Natürliche Zahl | {1,2,3,4,...}, soll die 0 mit inbegriffen sein wird häufig ![]() ![]() |
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Ganze Zahl | {...,-2,-1,0-1,2,...} |
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Rationale Zahl | ![]() |
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Primzahlen | ![]() |
Aufgabe: Menschenalter
Beschreiben Sie das Menschenalter als Menge. Verwenden Sie sinnvolle Grenzen.
Aufgabe: Mengenkombination I
Es sind die beiden folgenden Mengen gegeben:
und die Grundmenge
Bestimmen Sie
(Symbolik zur eigenen Recherche)
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